Contoh Soal Transformasi Geometri Rotasi
ada yang punya contoh soal rotasi dan rotasi transformasi??
1. ada yang punya contoh soal rotasi dan rotasi transformasi??
1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya
Jawab : ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L= L
=>I ω = I ω
=>I (1) = I (0,4)
maka : I : I = 0,4 : 1
atau : I : I = 2 : 5
b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka :
Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω²
Sehingga perbandingan :
Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)²
Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr : Ekr = 5 :
2. Pengertian Transformasi Geometri ROTASI
Jawaban:
TransformasiGeometriRotasi
Rotasi artinya memindahkan suatu titik ke titik lainnya, dengan memutar dari titik pusat tertentu yang memiliki jarak sama setiap titik yang diputar (tidak mengubah ukuran apapun)
Dengan rumus
rotasi 90° pusat (a, b) : (x, y) ->(-y + a + b, x - a + b) rotasi 180° pusat (a, b) : (x, y) ->(-x + 2a, -y + 2b) rotasi -90° pusat (a, b) : (x, y) ->(y - b + a, -x + a + b) rotasi 90° pusat (0, 0) : (x, y) ->(-y, x) rotasi 180° pusat (0, 0) : (x, y) ->(-x, -y) rotasi -90° pusat (0, 0) : (x, y) ->(y, -x)mksih
-rfa
3. contoh soal dan penjelasan rotasi (transformasi)
1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya
Jawab : ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L= L
=>I ω = I ω
=>I (1) = I (0,4)
maka : I : I = 0,4 : 1
atau : I : I = 2 : 5
b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka :
Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω²
Sehingga perbandingan :
Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)²
Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr : Ekr = 5 :
4. tuliskan rumus Transformasi Geometriberikut ini-translasi-refleksi-rotasi-dilatasi
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
- Translasi:
[tex]\bold{T}(T_x,T_y) = \left[\begin{array}{ccc}1&0&T_x\\0&1&T_y\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
- Rotasi :
[tex]\bold{R}(\theta) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&0\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
- Rotasi dengan pusat (a,b):
[tex]\bold{R}(\theta,(a,b)) = \bold{T}(a,b)\cdot\bold{R}(\theta)\cdot\bold{T}(-a,-b)\\\bold{R}(\theta,(a,b)) =\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\0&1&b\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&0\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0&-a\\0&1&-b\\0&0&1\end{array}\right]\\\\[/tex]
[tex]\bold{R}(\theta,(a,b)) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\theta)&-\sin(\theta)&a(1-\cos(\theta))+b\sin(\theta)\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&-a\sin(\theta)+b(1-\cos(\theta))\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
- Refleksi
(terhadap garis y = tan(Ψ)x , tan(Ψ) = m = gradien garis refleksi) :
[tex]\bold{Rf}(\tan(\psi)x) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\psi)&-\sin(\psi)&0\\\sin(\psi)&\cos(\psi)&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
- Refleksi (terhadap garis y = tan(Ψ)x + c) :
[tex]\bold{Rf}(\tan(\psi)x+c) = \bold{T}(0,c)\cdot\bold{R}(\psi)\cdot\bold{T}(0,-c)\\\bold{Rf}(\tan(\psi)x+c) = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&c\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos(\psi)&-\sin(\psi)&0\\\sin(\psi)&\cos(\psi)&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&-c\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
[tex]\bold{R}(\theta,(a,b)) = \left[\begin{array}{ccc}\cos(\psi)&-\sin(\psi)&c\sin(\psi)\\\sin(\theta)&\cos(\theta)&c(1-\cos(\psi))\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
- Dilatasi :
[tex]\bold{S}(k) = \left[\begin{array}{ccc}k&0&0\\0&k&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
- Dilatasi dengan pusat (a,b):
[tex]\bold{S}(k,(a,b)) = \bold{T}(a,b)\cdot\bold{S}(k)\cdot\bold{T}(-a,-b)\\\bold{S}(k,(a,b)) =\left[\begin{array}{ccc}1&0&a\\0&1&b\\0&0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}k&0&0\\0&k&0\\0&0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&0&-a\\0&1&-b\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
[tex]\bold{S}(k,(a,b)) =\left[\begin{array}{ccc}k&0&a(1-k)\\0&k&b(1-k)\\0&0&1\end{array}\right][/tex]
5. tolong buat soal Dan jawaban tentang rotasi transformasi
Rotasi:
1)bayangan titik d oleh rotasi [0,-90] adalah (-5,9).kordidat titik d adalah....
jawab:D(-5,9)di rotasikan oleh [0,-90] menjadi D'(9,5)
6. berikan 2 contoh soal komposisi transformasi geometri beserta penyelesaiannya
1.motor
2.kereta
maaf kalo salah
7. Berikanlah contoh soal mengenai transformasi geometri beserta dengan jawaban/penjelasannya!
Pembahasan
Transformasi geometri dapat diartikan sebagai perpindahan suatu titik koordinat ke titik koordinat lainnya. Ada 4 jenis transformasi geometri.
1. Translasi (Pergeseran)
Rumus translasi[tex]\boxed{\rm A(x, y)\xrightarrow[~~~~]{T=\binom{a}{b}} A'(x + a, y + b)}[/tex]
Contoh soalDiketahui titik B'(3, 7) merupakan hasil translasi dari [tex]\text{T} =\binom{-1}{2}[/tex], maka koordinat asala titik B adalah ?
Jawaban :
[tex]\rm B(x, y)\xrightarrow[~~~~]{\binom{-1}{2}} B'(3, 7)[/tex]
[tex]\rm x' = x + a\\\rm 3 = x + (-1)\\\rm 3 + 1 = x\\\rm 4 = x[/tex]
[tex]\rm y' = y + b\\\rm 7 = y + 2\\\rm 7 - 2 = y\\\rm 5 = y[/tex]
Maka, koordinat awal titik B adalah B(4, 5)
2. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi memiliki banyak jenis. Rumus masing masing refleksi ada di lampiran.
Contoh soalTitik C(5, 1) direfleksikan dengan garis y = 3. Maka koordinat bayangan titik C' adalah ?
Jawaban
Jenis refleksi : Refleksi terhadap garis y = k.
k = 3
[tex]\rm C(5, 1)\xrightarrow[~~~~]{garis~y = 3} C'(x, 2(3) - y)[/tex]
[tex]\rm x' = 5[/tex]
[tex]\rm y' = 2(3) - 1\\\rm y' = 6 - 1\\\rm y = 5[/tex]
Maka, koordinat bayangan titik C' adalah (5, 5)
3. Rotasi (Perputaran)
Jenis jenis rotasi dengan pusat titik O(0, 0) dan rumusnya
a. Sudut putar 90° atau -270°[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, 90^o\right ]} M'(-y, x)[/tex]
[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -270^o\right ]} M'(-y, x)[/tex]
b. Sudut putar -90° atau 270°[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{\left [RO, -90^o\right ]} M'(y, -x)[/tex]
[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -90^o\right ]} M'(y, -x)[/tex]
c. Sudut putar 180° atau -180°[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, 180^o\right ]} M'(-x, -y)[/tex]
[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{R\left [O, -180^o\right ]} M'(-x, -y)[/tex]
Contoh soalTitik G(8, 9) dirotasikan dengan titik pusat O(0, 0) sebesar 90°. Maka bayangan titik G' adalah ?
Jawaban :
Jenis rotasi : rotasi dengan sudut putar 90°.
[tex]\rm G(8, 9)\xrightarrow[~~~~]{R\left [O, 90^{\circ}\right ]} G'(-9, 8)[/tex]
Maka, koordinat bayangan titik G' adalah G'(-9, 8).
4. Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi dengan titik pusat dilatasi O(0,0) dan faktor skala k.
Rumusdilatasi[tex]\rm M(x, y)\xrightarrow[~~~~~~]{D\left [O, k\right ]} M'(kx, ky)[/tex]
Contoh soalTitik P(8, 7) didilatasikan dengan faktor skala 5. Maka koordinat bayangan titik P' adalah ?
Jawaban :
[tex]\rm P(8, 7)\xrightarrow[~~~~]{D\left [O, 5\right ]} P'(8(5), 7(5))[/tex]
[tex]\rm x' = 8\times 5\\\rm x' = 40[/tex]
[tex]\rm y' = 7\times 5\\\rm y' = 35[/tex]
Maka, koordinat bayangan titik P' adalah P'(40, 35)
Pelajari Lebih LanjutRefleksi : brainly.co.id/tugas/18102313Dilatasi : brainly.co.id/tugas/10916903Rotasi : brainly.co.id/tugas/24691681Translasi : brainly.co.id/tugas/25426358Detail JawabanKelas : 7 SMP
Mapel : Matematika
Materi : Transformasi Geometri
Kode Soal : 7.2.8
Kata Kunci : Translasi, Rotasi, Dilatasi, Refleksi
[tex]{\orange{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\red{ Answer+Explain }}}}}}}[/tex]
SOALBerikanlah contoh soal mengenai transformasi geometri beserta dengan jawaban/penjelasannya!
[tex]{\orange{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\green{pembahasan}}}}}}}[/tex]
TransformasiGeometri disebut sebagai proses pemetaan titik - titik pada gambar ke suatu objek untuk membentuk gambar lain.
jika sebuah objek berubah, maka proses pemetaan pun akan berubah.
Di dalam transformasi, bentuk dapat dipindahkan di mana saja, atas, bawah, kiri, kanan atau ke segala arah.
Dan mengikuti jalan melingkar atau garis lurus.
Transformasi geometri dapat dilakukan dengan beberapa cara, seperti translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) dan dilatasi (penskalaan).
[tex]{\orange{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\green{contoh \: soal}}}}}}}[/tex]
SOALCari persamaan bayangan/peta dari garis
x + 2y - 5 = 0 yang dirotasi oleh
R[ 0 (0, 0), 0 = 180º) dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis y = - x
[tex]{\blue{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\pink{jawaban}}}}}}}[/tex]
Jadi, persamaan bayangan/peta yang dicari adalah
2x + y - 5 = 0
[tex]{\red{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\blue{pembahasan}}}}}}}[/tex]
Penentuan hubungan x dan y terhadap x' dan y',
A( x, y ) ----------→ A¹ (- x, - y)
→ R [ O(0, 0), 8 = 180° ]
A'(- x, - y) ----------→ A " (y , x)
→ Refleksi y = - x
Hal ini berarti, A "(x" , y") = A"(y , x), diperoleh :
x" = y => y = x" ... (1)
y" = x => x = y" ... (2)
Kedua persamaan ini disubstitusikan ke
persamaan garis x + 2y - 5 = 0, diperoleh:
y" + 2x" - 5 = 0
ditulis: 2x + y - 5 = 0
Jadi, persamaan bayangan/peta yang dicari adalah
2x + y - 5 = 0
[tex]{\green{\boxed{\boxed{\mathfrak{\underline{\orange{semoga \: bermanfaat}}}}}}}[/tex]
8. materi tentang transformasi geometri harus ada gambar contoh soal
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Contoh penerapan pencerminan misalnya pada saat kita bercermin, jarak benda dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan bayangan. Selain itu terdapat transformasi berupa perputaran, contohnya seperti gerakan berputar.
9. ini soal transformasi geometri mohon bantuannya
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a)
Hasil Transformasi dari T :
1) B' = B
2) A => A' , r(A',g) = 1/2 * r(A,g)
Bisa dipastikan bahwa T adalah sebuah transformasi, karena suatu sifat yang dimiliki oleh A berubah setelah di petakan dengan T (yaitu jarak A ke g berubah sebesar 1/2).
Catatan tambahan : Karena hanya jarak yang berubah, serta titik B tidak berubah, maka jenis pemetaan T adalah dilatasi dengan pusat B, dilatasi adalah transformasi, oleh karena itu T adalah transformasi.
b)
Transformasi yang bersifat Kolineasi haruslah berupa transformasi linear, dilatasi adalah suatu transformasi linear, maka T bersifat kolineasi
10. Pada transformasi pergeseran (translasi), transformasi perputaran (rotasi), dan transformasi pencerminan (refleksi), tampak bahwa bangun geometri bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bangun geometri semula. Transformasi yang berciri demikian dinamakan sebagai A.kombinasi B.translasi C.besaran varian D besaran invarian E.transformasi isometri
Jawaban:
A.kombinasi
maaf klo slh
11. Contoh soal transformasi geometri persamaan bayangan garis
a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)
b) Tentukan bayangan darititik A (5, 10) oleh translasic) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)
T = [tex] \frac{4}{2} [/tex]
12. contoh soal yang berhubungan dengan kehidupan sehari hari atau kontekstual tentang transformasi geometri
Jawaban:
barang binatang tumbuhan dan masih banyak lagi maaf kalau salah yaa
13. Gambarlah motif batik (bebas) menggunakan konsep transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, atau dilatasi)Jelaskan konsep transformasi geometri yang kamu gunakan dalam gambarmu!
Jawaban:
itu ya kak maaf klo slah
14. Rumus rotasi transformasi geometri Pliss jawab ya ka
Jawab:
Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) menuju ke posisi lain (x’ , y’).
Transformasi geometri terbagi menjadi empat jenis, antara lain:
1.Translasi (pergeseran)
2.Refleksi (pencerminan)
3.Rotasi (perputaran)
4.Dilatasi (perkalian)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah salah satu jenis transformasi yang berguna untuk memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak.
Rumus dari translasi, yaitu:
(x’ , y’) = (a , b) + (x , y)
Keterangan:
(x’ , y’) = titik bayangan
(a , b) = vektor translasi
(x , y) = titik asal
2. Refleksi (Pencerminan)
Rumus Umum Refleksi
2.1 Pencerminan terhadap sumbu -x : (x,y) → (x, -y)
2.2 Pencerminan terhadap sumbu -y : (x,y) → (-x, y)
2.3 Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (y,x)
2.4 Pencerminan terhadap garis y = x : (x,y) → (-y, -x)
2.5 Pencerminan terhadap garis x = h : (x,y) → (2h -x,y)
2.6 Pencerminan terhadap garis y = k : (x,y) → (x, 2k – y)
3. Rotasi (Perputaran)
Rotasi atau perputaran adalah sautu perubahan kedudukan atau posisi objek dengan cara diputar lewat suatu pusat dan sudut tertentu.
Rumus yang digunakan dalam rotasi transformasi geometri, antara lain:
3.1 Rotasi sebesar 90° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (-y + a+b, x -a + b)
3.2 Rotasi sebesar 180° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (-x + 2a+b, -y + 2b)
3.3 Rotasi sebesar -90° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (y – b + a, -x + a + b)
3.4 Rotasi sebesar 90° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (-y, x)
3.5 Rotasi sebesar 180° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (-x, -y)
3.6 Rotasi sebesar -90° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (y, -x)
4. Dilatasi (Perkalian)
15. JELASKAN KAITAN (PERBEDAAN DAN PERSAMAAN) ANTARA KEKONGRUENAN DENGAN TRANSFORMASI GEOMETRI (REFLEKSI,TRANSLASI,ROTASI) !
Jawaban:
TRANSFORMASI adalah sebuah cerita drama ² yang begitu nyenyak di dengar saat menonton
Posting Komentar untuk "Contoh Soal Transformasi Geometri Rotasi"