Soal Dan Pembahasan Integral Luas Daerah
tolong berikan soal-soal tentang integral tentu untuk menghitung luas daerah dan pembahasannya ..
1. tolong berikan soal-soal tentang integral tentu untuk menghitung luas daerah dan pembahasannya ..
1 tentukan luas daerah yg dibatasi oleh [tex]y= x^{2} -2x dan sumbu x[/tex]
2 tent luas daerah yg dibatasi[tex]y= x^{3} -1 sumbu x, x =-1 , x=2[/tex]
3. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -2x dan y=6x- x^{2} [/tex]
4. tent luas daerah yg dibatasi [tex]y= x^{2} -4x+4, sumbu x[/tex]
2. Soal Luas Daerah Integral Tertentu
~ Aplikasi IntegraL
-
y = x²
y = x
L = ... ?
•••
[Tipot]
y = y
0 = x² - x
0 = x {x - 1}
Batas => {0 , 1}
[tex] \tt L = \int\limits^{1}_{0} ( {x} - {x}^{2} ) \: dx \\ \tt L = \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{3} {x}^{3} \: | [0,1] \\ \tt L = \{\frac{1}{2} {(1)}^{2} - \frac{1}{3} {(1)}^{3} \} - \{ \frac{1}{2} {(0)}^{2} - \frac{1}{3} {(0)}^{3} \} \\ \tt L = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \\ \tt L = \frac{3 - 2}{6} \\ \tt L = \frac{1}{6} \: SL [/tex]
•••
Luas daerah yang diarsir antara [tex]y=x^2~dan~y=x[/tex] adalah B. [tex]\frac{1}{6}[/tex] satuan luas.
PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut
[tex]\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx\\\\\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)\\[/tex]
.
Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).
[tex]L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx\\\\Untuk~mencari~luas~diantara~2~kurva:\\\\L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx\\[/tex]
Dengan a dan b merupakan batas tepi daerah yang mau dicari luasnya.
.
DIKETAHUI[tex]p:y=x^2~dan~q:y=x[/tex]
.
DITANYATentukan luas daerah yang diarsir pada gambar.
.
PENYELESAIAN> Cari titik potong kedua kurva.
[tex]y=y\\\\x^2=x\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x=0~~atau~~x=1\\[/tex]
Kita peroleh batas batas integralnya adalah dari x = 0 sampai x = 1.
> Cari luas daerahnya
[tex]L=\int\limits^1_0 {(q-p)} \, dx\\\\L=\int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx\\\\L=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3|^1_0\\\\L=\frac{1}{2}(1)^2-\frac{1}{3}(1)^3-[\frac{1}{2}(0)^2-\frac{1}{3}(0)^3]\\\\L=\frac{1}{6}~satuan~luas\\[/tex]
.
Selain menggunakan integral, luas daerah tertutup antara parabola dan garis dapat juga dicari dengan menggunakan rumus :
[tex]L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}[/tex]
dengan D adalah diskriminan gabungan.
Mari kita cari luas daerah tersebut menggunakan rumus diskriminan.
[tex]y=y\\\\x^2=x\\\\x^2-x=0\\\\diperoleh:\\\\a=1\\\\b=-1\\\\c=0\\\\D=b^2-4ac=(-1)^2-4(1)(0)=1\\\\\\Maka~Luasnya:\\\\L=\frac{D\sqrt{D}}{6a^2}\\\\L=\frac{1\sqrt{1}}{6(1)^2}\\\\L=\frac{1}{6}~satuan~luas\\[/tex]
.
KESIMPULANLuas daerah yang diarsir antara [tex]y=x^2~dan~y=x[/tex] adalah B. [tex]\frac{1}{6}[/tex] satuan luas.
.
PELAJARI LEBIH LANJUTMencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/30113906Mencari luas daerah kurva : https://brainly.co.id/tugas/29280689Mencari luas daerah kurva : brainly.co.id/tugas/28906413Integral fungsi : brainly.co.id/tugas/28868212.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, luas, daerah, kurva
3. Contoh soal integral luas daerah antara dua kurva
Materi integral
Soal + penyelesaian
4. ada yang punya soal integral parsial + pembahasannya ga ?
∫ (x + 3)cos (x) dx
misal:
u = x+3
du = 1 dx
dv = cos (x) dx
v = sin x
∫ x(x+3)² dx = u.v - ∫ v.du
= (x+3).(sin x) - ∫ sin x dx
= x.sin x + 3.sin x + cos x + C
∫ eˣ sin x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = sin x dx → v = ∫ sin x dx = -cos x
∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + ∫ eˣ cos x dx
∫ eˣ cos x dx
u = eˣ → du = eˣ dx
dv = cos x dx → v = ∫ cos x dx = sin x
∫ eˣ cos x dx = -eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C
∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x - ∫ eˣ sin x dx + C
2 ∫ eˣ sin x dx = -eˣ cos x + eˣ sin x + C
2 ∫ eˣ sin x dx = eˣ (sin x - cos x) + C
∫ eˣ sin x dx = 1/2 eˣ (sin x - cos x) + C
5. contoh soal integral tak tentu fungsi aljabar serta pembahasannya?
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar danfungsi trigonometri. 1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.inget ja kl ketemu soal gini
lim tak terhingga
akar (ax^2+bx+c) - akar (px^2+qx+r)
jika a>p maka + tak terhingga
a=p maka pake rumus (b-q)/2 akar(a)
a<p maka - tak terhingga
6. contoh soal dan pembahasan integral trigonometri
Kepada Admin terhormat.. Itu yang anda hapus itu file saya.. jadi jangan sembarangan hapus ya..
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6lUeKPc-IW9kVgH8Kq0VRZUdiJGDphATJi4K1aOV2YNRHfwIjZvzhXlRsN1-oJ_HXSwoLAjeQ0DDOXpG3Up5xOnUfvnd7NWgFZe8PFkJwSrmjaprGcW7vPTp0z75FgJUuyQrWoP9hr-U_/s1600/DSCN6473.JPG
kalau saudara penghapus tidak percaya, silahkan buka http://pkkdpk.blogspot.com/2014/08/blog-post_28.html
saya lakukan ini karena file fotonya tidak bisa masuk ke brainly... jadi tolong ga usah main2 jadi admin deh
7. Buatlah 5 contoh soal integral beserta pembahasannya ! bukan integral fungsi trigonometri yaa
1.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi * Baru kita subtitusikan ke soal : Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita ya….. 2. Jawab : * kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi : * Baru kita subtitusikan ke soal : 3. Jawab : * kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi * Baru kita subtitusikan ke soal : 4. = … Jawab : * kita misalkan maka : *sehingga : 5. … Jawab : * kita misalkan maka : *sehingga :
8. INTEGRAL LUAS DAERAH
jawaban dan langkah penyelesaian terlampir pada photo
9. Soal integral menghitung luas daerah? Tolong di bantu
Jawaban:
No1. luas daerah = 8 satuan
No2. luas daerah = 46/3 satuan
No3. luas daerah = 74/3 satuan
selamat belajar
10. tolong jawabin soal integral ini dong,dengan pembahasannya yah..?
∫ (-x^1/3+1/2) dx
∫(-x^5/6) dx
= -1/(5/6 +1) x^5/6+1
= -6/11 x^11/5
11. soal penggunaan integral tertentu SMA, menghitung luas daerah
1. y = 4x - x² dgn sumbu x
a= - 1 , b = 4 , c = 0
L = D√D/(6. a²)
D= b² -4ac = 16
L = 16√16 / (6. (-1)²)
L = 64/6
L = 10 ²/₃
2) y = 1/3 x² dan y = 4 - 2/3 x²
1/3 x² - (4 - 2/3 x²) =0
1/3 x² +2/3 x² - 4= 0
x² - 4= 0
a= 1 , b= 0 , c= -4
D= b² - 4ac = 0 - 4(1)(-4)
D= 16
L = D√D/ (6. a²)
L = 16√16 / ( 6. 1²)
L = 64/6
L = 10 ²/₃
12. Contoh soal dan pembahasan integral subsitusi
semoga manfaat yaaaa
maaf jika tidak membantu.
13. Quiz (+50): fungsi, invers, integral, luas daerah ada di gambar soalnya
Jawaban:
420 SLPembahasan
Menentukan invers
[tex]\begin{aligned}{\Bigl.}y=f(x)&=\frac{x^2-36x+324}{6}\\{\Biggl.}&=\frac{(x-18)^2}{6}\\{\Biggl.}x-18&=\pm\sqrt{6y}\\{\Bigl.}x&=18\pm\sqrt{6y}\\\\\therefore\ f^{-1}(x)&=\begin{cases}{\Bigl.}\bf g(x)=18+\sqrt{6x}\\{\Bigl.}\bf h(x)=18-\sqrt{6x}\end{cases}\end{aligned}[/tex]
Menentukan titik potong
[tex]\begin{aligned}f^{-1}(x)&=f(x)\\18\pm\sqrt{6x}&=\frac{x^2-36x+324}{6}\\108\pm6\sqrt{6x}&=x^2-36x+324\\{}\pm6\sqrt{6x}&=x^2-36x+216\\36\cdot6x&=\left(x^2-36x+216\right)^2\\216x&=x^4-72x^3+1728x^2-15552x+46656\\0&=x^4-72x^3+1728x^2-15768x+46656\quad....(i)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}(i):\ &\bold{(x-6)}\underbrace{\left(x^3-66x^2+1332x-7776\right)}_{\begin{array}{c}(ii)\end{array}}=0\\\\(ii):\ &x^3-66x^2+1332x-7776=0\\&\bold{(x-24)}\underbrace{\left(x^2-42x+324\right)}_{\begin{array}{c}(iii)\end{array}}=0\\\\(iii):\ &x^2-42x=-324\\&x^2-42x+441=-324+441\\&(x-21)^2=117\\&x-21={}\pm\sqrt{117}={}\pm\sqrt{9\cdot13}\\&x=21\pm3\sqrt{13}=\bf3\left(7\pm\sqrt{13}\right)\end{aligned}[/tex]
Jadi, absis dari titik-titik potongnya adalah:
6, 3(7–√13), 24, dan 3(7+√13)
Menentukan Luas Daerah
Absis titik potong terluar adalah x = 6 dan x = 3(7+√13), untuk g(x) dan f(x).Absis titik potong terdalam adalah x = 3(7–√13) dan x = 24, untuk h(x) dan f(x).[tex]\begin{aligned}\Biggl.L&=\overbrace{\int_6^{3b}{|g(x)|\,dx}}^{\begin{array}{c}L_1\end{array}}\\&\quad-\Bigg(\underbrace{\int_{3a}^{24}{|h(x)|\,dx}}_{\begin{array}{c}L_2\end{array}}+\underbrace{\int_6^{3a}{|f(x)|\,dx}}_{\begin{array}{c}L_3\end{array}}+\underbrace{\int_{24}^{3b}{|f(x)|\,dx}}_{\begin{array}{c}L_4\end{array}}\Bigg)\\&\textsf{dengan $a=7-\sqrt{13}\ $ dan $\ b=7+\sqrt{13}$}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&\implies a+b=\bf14\\&\implies a-b=\bf-2\sqrt{13}\\&\implies b-a=\bf2\sqrt{13}\\&\implies ab=49-13=\bf36\\&\implies a^2+b^2=14^2-2(36)=\bf124\\&\implies a^3+b^3=14^3-3(36)(14)=\bf1232\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}L_1&=\int_6^{3b}{|g(x)|\,dx}\\&=\int_6^{3b}\left|18+\sqrt{6x}\right|\,dx\\&=\int_6^{3b}18\,dx+\int_6^{3b}\sqrt{6}\sqrt{x}\,dx\\&=18\Big[x\Big]_6^{3b}+\frac{2\sqrt{6}}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]_6^{3b}\\&=54b-108+\frac{2\sqrt{6}(3b)^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{2\sqrt{6}\left(6^{\frac{3}{2}}\right)}{3}\\&=-108+54b+2\sqrt{6}\sqrt{3}\cdot b^{\frac{3}{2}}-24\\\Biggl.L_1&=\bf-132+54b+6\sqrt{2}\cdot b^{\frac{3}{2}}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}\Biggl.L_2&=\int_{3a}^{24}{|h(x)|\,dx}\\&=\int_{3a}^{24}\left|18-\sqrt{6x}\right|\,dx\\&=\int_{3a}^{24}18\,dx-\int_{3a}^{24}\sqrt{6}\sqrt{x}\,dx\\&=18\Big[x\Big]_{3a}^{24}-\frac{2\sqrt{6}}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]_{3a}^{24}\\&=432-54a-\frac{2\sqrt{6}}{3}\left(24^{\frac{3}{2}}\right)+\frac{2\sqrt{6}}{3}(3a)^{\frac{3}{2}}\\&=432-54a-\frac{2(36)(8)}{3}+6\sqrt{2}\cdot a^{\frac{3}{2}}\\\Biggl.L_2&=\bf240-54a+6\sqrt{2}\cdot a^{\frac{3}{2}}\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}\Biggl.L_3&=\int_6^{3a}{|f(x)|\,dx}\\&=\int_6^{3a}{\left|\frac{x^2-36x+324}{6}\right|\,dx}\\&=\frac{1}{6}\cdot\int_6^{3a}\left(x^2-36x+324\right)dx\\&=\frac{1}{6}\left[\frac{x^3}{3}-18x^2+324x\right ]_6^{3a}\\&=\frac{1}{6}\left(9a^3-72-162a^2+648+972a-1944\right)\\&=\frac{1}{6}\left(-1368+9a^3-162a^2+972a\right)\\\Biggl.L_3&=\bf\frac{3a^3}{2}-27a^2+162a-228\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}\Biggl.L_4&=\int_{24}^{3b}{|f(x)|\,dx}\\&=\frac{1}{6}\cdot\int_{24}^{3b}\left(x^2-36x+324\right)dx\\&=\frac{1}{6}\left[\frac{x^3}{3}-18x^2+324x\right ]_{24}^{3b}\\&=\frac{1}{6}\left(9b^3-4608-162b^2+10368+972b-7776\right)\\&=\frac{1}{6}\left ( -2016+9b^3-162b^2+972b \right )\\\Biggl. L_4&=\bf\frac{3b^3}{2}-27b^2+162b-336\end{aligned}[/tex]
LUAS DAERAH:
[tex]\begin{aligned}L&=L_1-(L_2+L_3+L_4)\\&=L_1-L_2-(L_3+L_4)\\L&=-132+54b+6\sqrt{2}\cdot b^{\frac{3}{2}}-\left(240-54a+6\sqrt{2}\cdot a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-\left(\frac{3a^3}{2}-27a^2+162a-228 + \left( \frac{3b^3}{2}-27b^2+162b-336 \right)\right)\\L&=-372+54(b+a)+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-\left( \frac{3\left(a^3+b^3\right)}{2} - 27\left(a^2+b^2\right) + 162(a+b) - 564 \right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}L&=-372+54(14)+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-\left( \frac{3(1232)}{2} - 27(124) + 162(14) - 564 \right)\\L&=-372+756+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&\quad-(1848-3348+2268-564)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}L&=384+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)-204\\&=180+6\sqrt{2}\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{\left(b^{\frac{3}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)^2}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{b^3+a^3-2(ab)^{\frac{3}{2}}}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{1232-2\left(36^{\frac{3}{2}}\right)}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{1232-2\cdot6^3}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{1232-432}\\&=180+6\sqrt{2}\sqrt{800}\\&=180+6\sqrt{2}\cdot20\sqrt{2}\\&=180+240\\&=\bf420\ SL\end{aligned}[/tex]
14. Buat soal tntng luas daerah integral dan cara nyelesaiannya
Jawaban:
Daerah yang diarsir terbatas pada selang titik potong kedua kurva.
Untuk itu, kita akan mencari koordinat titik potongnya dulu dengan cara menyamakan kedua fungsi.
y =y x2=x+6 x2−x−6 =0 (x−3)(x+2) =0
Diperoleh x=3 atau x=−2.
Untuk x=3, diperoleh y=9.
Untuk x=−2, diperoleh y=4.
Jadi, koordinat titik potongnya adalah (3,9) dan (−2,4).
Karena variabel integralnya menggunakan x, maka kita beri batas atas dan batas bawah integral berdasarkan absis titik potong, yaitu x=−2 sebagai batas bawah dan x=3 sebagai batas atas.
Perhatikan bahwa kurva y=x+6 berada di atas kurva y=x2 pada interval −2<x<3 sehingga luas daerah yang diarsir dinyatakan oleh
A ∫
3
−2
(yatas−ybawah) dx =∫
3
−2
((x+6)−(x2)) dx =∫
3
−2
(−x2+x+6) dx
(Jawaban B)
15. pakar harap bantuannya soal integral dengan pembahasan ada 3 soal
15. ∫cos 2x dx = (1/2).sin 2x |₀⁹⁰°
= (1/2).sin 2(90°) - (1/2).sin 2(0°)
= 0 ........... opsi B
22. ∫ 4x^(1/2) dx = (8/3)x^(3/2) |₀⁴
= (8/3).(4)^(3/2) - (8/3).(0)^(3/2)
= 64/3
= 21,333...opsi B
23. ∫(80x -16x²-64) dx = 40x² - (16/3)x³ - 64x |₁⁴
= (40(4)²-(16/3)(4)³-64(4)) - (40(1)²-(16/3)(1)³-64(1))
= (128/3) - (-88/3)
= 216/3
= 72.......opsi A
Posting Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Integral Luas Daerah"